关于X的方程mx²-2(m-1)x+3(m-1)=0,有两个不相等的实数根,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 22:09:35
关于X的方程mx²-2(m-1)x+3(m-1)=0,有两个不相等的实数根,
X₁和X₂,且X₁²·X₂+X₁·X₂²=3 求:正实数m的值
X₁和X₂,且X₁²·X₂+X₁·X₂²=3 求:正实数m的值
△=[-2(m-1)]²-4m×3(m-1)
=4m²-8m+4-12m²+12m
=-8m²+4m+4
-8m²+4m+4﹥0 两边同时除以-4
2m²-m-1﹤0
(m-1)(2m+1)﹤0
(m-1)与(2m+1)异号
m-1﹥0 且 2m+1﹤0 此时,无解
或 m-1﹤0 且 2m+1﹥0,解集为-1/2﹤m﹤1
根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)/m
x1x2=3(m-1)/m
x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)
=3(m-1)/m×2(m-1)/m
=6(m-1)²/m²
6(m-1)²/m²=3
6(m-1)²=3m²
6m²-12m+6=3m²
3m²-12m+6=0
m²-4m+2=0
m²-4m+4=2
(m-2)²=2
m-2=±√2
m=2+√2 或 m=2-√2
经检验m的两个根都是方程的根
∵ -1/2﹤m﹤1
∴m=2+√2不合题意,应该舍去
∴m=2-√2
=4m²-8m+4-12m²+12m
=-8m²+4m+4
-8m²+4m+4﹥0 两边同时除以-4
2m²-m-1﹤0
(m-1)(2m+1)﹤0
(m-1)与(2m+1)异号
m-1﹥0 且 2m+1﹤0 此时,无解
或 m-1﹤0 且 2m+1﹥0,解集为-1/2﹤m﹤1
根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)/m
x1x2=3(m-1)/m
x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)
=3(m-1)/m×2(m-1)/m
=6(m-1)²/m²
6(m-1)²/m²=3
6(m-1)²=3m²
6m²-12m+6=3m²
3m²-12m+6=0
m²-4m+2=0
m²-4m+4=2
(m-2)²=2
m-2=±√2
m=2+√2 或 m=2-√2
经检验m的两个根都是方程的根
∵ -1/2﹤m﹤1
∴m=2+√2不合题意,应该舍去
∴m=2-√2
关于X的方程mx²-2(m-1)x+3(m-1)=0,有两个不相等的实数根,
已知关于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根
求证,关于x的方程x²-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根
关于x的方程mx平方+(m+1)x+1/4=0有两个不相等的实数根
已知关于x的方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
若关于x的方程(m-1)x的平方-2mx+(m+2)=0有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
已知:关于x的一元二次方程mx^2-3(m-1)x+2m-m=0(m为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取
不论m取何值时,关于x的方程1/4x平方-(√2 )mx-3=0总有两个不相等的实数根.
已知:关于X的方程mx的平方-(2m-1)x+m-2=0(m>0),求证:这个方程有两个不相等的实数根.
已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2;
m为何数时,方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程(x-m)²-2mx+3m-1=0.1.求证;方程恒有两个不相等的实数根