已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:18:47

已知抛物线y²=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．

设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则
x＝
X+
1
2×3
1+
1
2＝
2X+3
3，y＝
Y+
1
2×1
1+
1
2＝
2Y+1
3
∴X＝
3
2(x−1)，(1)Y＝
1
2(3y−1)，(2)
∵点B在抛物线上，∴Y²=X+1，
将（1），（2）代入此方程，得
[
1
2(3y−1)]2＝
3
2(x−1)+1
化简得3y²-2y-2x+1=0，
即x＝
3
2y2−y+
1
2，
因此轨迹为抛物线

已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线已知抛物线x=y^2-1,定点A（3,1）,B为抛物线上任一点,点P在线段AB上,且有BP/PA=1/2,当点B在抛物线已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且|PA|：|PB|=2：1,当B在抛物 1）已知定点A（3,1）动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段ab上,且BP:PA=1：2,求点P 的轨迹方程已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP∶PA=1∶2,求点P的轨迹方程已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补求解抛物线题目已知两定点A（3,2）B（4,7）及抛物线C的方程是y2=4x. (1)试在抛物线C上找一点P,使AP+P 已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点定点A(3,1)动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,BP:PA=1:2,求点P轨迹方程（x-1）^2+(y- 高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C：y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程