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已知如图,AC是圆O的直径,AD=CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:15:08
已知如图,AC是圆O的直径,AD=CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.
(用初三上的知识点回答)
过D作DF⊥BF交BC的延长线于F
∵四边形ABCD是园O内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∵∠DCF+∠DCB=180°
∴∠DAB=∠DCF
∵DE⊥AB,DF⊥BF
∴∠DEB+∠DFB=90°
∴△ADE和△CDF是RT△
∵在RT△ADE和RT△CDF中,
AD=CD,∠DAB=∠DCF
∴RT△ADE≌RT△CDF
∴DE=DF,S△ADE=S△CDF
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∴四边形DEBF是正方形
∵S四边形DEBF=S四边形DEBC+S△ADE
S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△CDF
∴S四边形DEBF=S四边形ABCD=18
∴DE^2=18,即DE=3√2