作业帮关于双曲线的一道数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:32:29
关于双曲线的一道数学题
过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
设P(2,-1)的直线为y=k(x-2)-1代入双曲线2xˇ2-yˇ2=2得,
（2-k²）x²+（4k²+2k)x-(4k²+4k+3)=0,
2-k²≠0,△>0恒成立,设A（x1,y1),B(x2,y2),M（x,y)于是
x1+x2=（4k²+2k)/（k²-2）,y1+y2=(8k+4)/(k²-2）.
即2x=（4k²+2k)/（k²-2）.(#),2y=(8k+4)/(k²-2）.(##) ,两式相除得,k=2x/y,代入（##）得2x²-4x-y²-y=0,
当直线与X轴垂直时,P为中点也符合上述方程.故弦AB中点M的轨迹方程为2x²-4x-y²-y=0
（2-k²）x²+（4k²+2k)x-(4k²+4k+3)=0,
2-k²≠0,△>0恒成立,设A（x1,y1),B(x2,y2),M（x,y)于是
x1+x2=（4k²+2k)/（k²-2）,y1+y2=(8k+4)/(k²-2）.
即2x=（4k²+2k)/（k²-2）.(#),2y=(8k+4)/(k²-2）.(##) ,两式相除得,k=2x/y,代入（##）得2x²-4x-y²-y=0,
当直线与X轴垂直时,P为中点也符合上述方程.故弦AB中点M的轨迹方程为2x²-4x-y²-y=0