一道数学题（圆锥曲线-双曲线）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:05:43

一道数学题（圆锥曲线-双曲线）
在双曲线x^2/16-y^2/9=1上任取一点P,与双曲线两焦点F1,F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2切点的坐标

(4,0)或(-4,0)
根据双曲线和内切圆的性质来做PF1-PF2的绝对值为2a=8,F1F2=2c=10,内切圆圆心到三角形三边距离相等,设内切圆与PF1、PF2、F1F2边的切点分别为D、E、G则F1G=F1D,F2G=F2E,PD=PE,那么
PF1-PF2=PD+DF1-（PE+EF2）=PD+F1G-（PE+F2G）=F1G-F2G
PF1-PF2的绝对值为2a=8,
又知F1G+F2G=F1F2=2c=10
可以解的F1G=9,F2G=1或F1G=1,F2G=9,即G的坐标为（4,0)或(-4,0)

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