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球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:32:26
球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
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球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
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2R
△OMA中,∠OMA=90°,OM=
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2R,AM=
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2AC=30×
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2=15,OA=R
由勾股定理(
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2R)2+152=R2
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4R2=225
解得R=10
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球的表面积S=4πR2=1200π
故答案为:1200π.