已知tan(π/4+已知tan (π/4+a)=3 求 sin2a-2cos^2a-1的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:11:46

已知tan(π/4+已知tan (π/4+a)=3 求 sin2a-2cos^2a-1的值
我已经算出tana=1/2
还有sin2a-cos2a-1化简为sin2a-cos2a-1-1

tan (π/4+a)
=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4*tana)
=(tana+1)/(1-tana)=3
tana+1=3-3tana
tana=1/2
sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-(cos2a+1)-1
=sin2a-coa2a-1-1
由万能公式
=2tana/[1+(tana)^2]-[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]-1-1
=1/(1+1/4)-(1-1/4)/(1+1/4)-2
=4/5-3/5-2
=-9/5
【另解】
tanπ/4=1
tan(π/4+a)=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)
=(1+tana)/(1-tana)=3
tana=1/2
sina/cosa=1/2
cosa=2sina
代入恒等式sin²a+cos²a=1
sin²a=1/5
cos²a=4/5
sin2a=2sinacosa=2sina*2sina=4sin²a=4/5
所以原式=4/5-2*4/5-1=-9/5
再问：为什么2sinacosa=2sin^2sina??
再答：这个是上面求出来
tana=1/2
sina/cosa=1/2
cosa=2sina

这里代入
2sinacosa=2sina*2sina
再问：这个懂了 cos2a是不是用cos^2-sin^2的公式带入数后不是4/5-1/5吗
我算出来等于6/5啊
再答： sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-(cos2a+1)-1
=sin2a-coa2a-1-1
=4/5-(4/5-1/5)-1-1
=4/5-4/5+1/5-1-1
=1/5-2
=1/5-10/5
=-9/5
你怎么算的
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

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