作业帮edge of chaos在数学中的定义
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/05/09 12:31:46
edge of chaos在数学中的定义
edge of chaos
edge of chaos
"混沌的边缘 (On the Edge of Chaos)(Langton C.G.,1992;M.Waldrop,1997)"是当前复杂性科学研究的一个重要成果和标志性口号,为圣塔菲(Santa Fee)学派的旗帜.所谓的"混沌"并非科学意义上的"混沌",而是Chaos本身的原有涵义,即与有序相对的"混乱"、"无序"的概念.因此,"混沌的边缘"应当被理解为"混乱的边缘".或"无序的边缘",而与混沌动力学的"混沌"没有直接联系.其实,"混沌的边缘"完整的含义是指:生命等复杂现象和复杂系统存在和产生于"混沌的边缘".有序不是复杂,无序同样也不是复杂,复杂存在于无序的边缘.
"混沌的边缘"这个概念是Norman Packard和Chhstopher Langton在对元胞自动机深入研究的基础上提出的,在此我们予以简要介绍.
Langton在对S.Wolfram动力学行为分类的分析和研究基础上,提出"混沌的边缘"这个响亮的名词,认为元胞自动机,尤其是第四类元胞自动机是最具创造性动态系统--复杂状态,它恰恰界于秩序和混沌之间,在大多数的非线性系统中,往往存在一个相应于从系统由秩序到混沌变化的转换参数.例如,我们日常生活中的水龙头的滴水现象,随着水流速度的变化而呈现不同的稳定的一点周期、两点或多点周期乃至混沌、极度紊乱的复杂动态行为,显然,这里的水流速度.或者说水压就是这个非线性系统的状态参数.Langton则相应地定义了一个关于转换函数的参数,从而将元胞自动机的函数空间参数比.该参数变化时,元胞自动机可展现不同的动态行为,得到与连续动力学系统中相图相类似的参数空间,Langton的方法加下 (谭跃进,1996):
首先定义元胞的静态(Quiescent State).元胞的静态具有这样的特征,如果元胞所有领域都处于静态.则该元胞在下一时刻将仍处于这种静态(类似于映射中的不动点).现考虑一元胞自动机,每个元胞具有k种状态(状态集为∑),每个元胞与n个相邻元胞相连.则共存在kn种邻域状态.选择k种状态中任意一种s∈∑并称之为静态sq.假设对转换函数而言,共有nq种变换将邻域映射为该静态,剩下的kn-nq种状态被随机地、均匀地映射为∑-{sq} 中的每一个状态.
这样,对任意一个转换函数.定义了一个对应的参数值λ.随着参数λ由0到1地变化,元胞自动机的行为可从点状态吸引子变化到周期吸引子,并通过第四类复杂模式达到混沌吸引子 因此,第四类具有局部结构的复杂模式处于.秩序"与"混沌"之间,被称之为"混沌的边缘",在上述的参数空间中.元胞自动机的动态行为(定性1具有点吸引于十周期吸引子->"复杂模式"->混沌吸引子这样的演化模式.同时,它又给元胞自动机的动力学行为的分类赋予了新的意义:即λ低于一定值(这里约为0.6),那么系统将过于简单.换句话说,太多的有序而使得系统缺乏创造性;另外一个极端情况,λ接近1时.系统变的过于紊乱,无法找出结构特征;那么,λ只有在某个值附近,所谓"混沌的边缘",系统使得极为复杂.也只有在此时,"生命现象"才可能存在.在这个基础上,兰顿提出和发展了人工生命科学.在现代系统科学中.耗散结构学指出"生命"以负墒为生,而Langton则创造性的提出生命存在于"混沌的边缘".从另外一个角度对生命的复杂现象进行了更深层次
探讨的.
"混沌的边缘"这个概念是Norman Packard和Chhstopher Langton在对元胞自动机深入研究的基础上提出的,在此我们予以简要介绍.
Langton在对S.Wolfram动力学行为分类的分析和研究基础上,提出"混沌的边缘"这个响亮的名词,认为元胞自动机,尤其是第四类元胞自动机是最具创造性动态系统--复杂状态,它恰恰界于秩序和混沌之间,在大多数的非线性系统中,往往存在一个相应于从系统由秩序到混沌变化的转换参数.例如,我们日常生活中的水龙头的滴水现象,随着水流速度的变化而呈现不同的稳定的一点周期、两点或多点周期乃至混沌、极度紊乱的复杂动态行为,显然,这里的水流速度.或者说水压就是这个非线性系统的状态参数.Langton则相应地定义了一个关于转换函数的参数,从而将元胞自动机的函数空间参数比.该参数变化时,元胞自动机可展现不同的动态行为,得到与连续动力学系统中相图相类似的参数空间,Langton的方法加下 (谭跃进,1996):
首先定义元胞的静态(Quiescent State).元胞的静态具有这样的特征,如果元胞所有领域都处于静态.则该元胞在下一时刻将仍处于这种静态(类似于映射中的不动点).现考虑一元胞自动机,每个元胞具有k种状态(状态集为∑),每个元胞与n个相邻元胞相连.则共存在kn种邻域状态.选择k种状态中任意一种s∈∑并称之为静态sq.假设对转换函数而言,共有nq种变换将邻域映射为该静态,剩下的kn-nq种状态被随机地、均匀地映射为∑-{sq} 中的每一个状态.
这样,对任意一个转换函数.定义了一个对应的参数值λ.随着参数λ由0到1地变化,元胞自动机的行为可从点状态吸引子变化到周期吸引子,并通过第四类复杂模式达到混沌吸引子 因此,第四类具有局部结构的复杂模式处于.秩序"与"混沌"之间,被称之为"混沌的边缘",在上述的参数空间中.元胞自动机的动态行为(定性1具有点吸引于十周期吸引子->"复杂模式"->混沌吸引子这样的演化模式.同时,它又给元胞自动机的动力学行为的分类赋予了新的意义:即λ低于一定值(这里约为0.6),那么系统将过于简单.换句话说,太多的有序而使得系统缺乏创造性;另外一个极端情况,λ接近1时.系统变的过于紊乱,无法找出结构特征;那么,λ只有在某个值附近,所谓"混沌的边缘",系统使得极为复杂.也只有在此时,"生命现象"才可能存在.在这个基础上,兰顿提出和发展了人工生命科学.在现代系统科学中.耗散结构学指出"生命"以负墒为生,而Langton则创造性的提出生命存在于"混沌的边缘".从另外一个角度对生命的复杂现象进行了更深层次
探讨的.