设映射f:X→Y,A是X的子集B是X的子集证明(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B)(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:04:00
设映射f:X→Y,A是X的子集B是X的子集证明(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B)(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B)的子集
(1)
f(A∪B)=f(A)∪f(B):
对于x属于A∪B
x属于A或
x属于B
f(x)属于f(A)或
f(x)属于f(B)
f(x)属于f(A)∪f(B)
易知
f(A)是f(A∪B)的子集
f(B)是f(A∪B)的子集
所以
f(A)∪f(B)是f(A∪B)的子集
故f(A∪B)=f(A)∪f(B)
(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B)的子集
A∩B是f(A)的子集
A∩B是f(B)的子集
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集
但是由于f不一定是单射,即
f(x)=f(y)不一定意味着x=y
那么f(A)∩f(B)还可能包含多射的结果.
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集
f(A∪B)=f(A)∪f(B):
对于x属于A∪B
x属于A或
x属于B
f(x)属于f(A)或
f(x)属于f(B)
f(x)属于f(A)∪f(B)
易知
f(A)是f(A∪B)的子集
f(B)是f(A∪B)的子集
所以
f(A)∪f(B)是f(A∪B)的子集
故f(A∪B)=f(A)∪f(B)
(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B)的子集
A∩B是f(A)的子集
A∩B是f(B)的子集
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集
但是由于f不一定是单射,即
f(x)=f(y)不一定意味着x=y
那么f(A)∩f(B)还可能包含多射的结果.
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集
设映射f:X→Y,A是X的子集B是X的子集证明(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B)(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B
设映射f:X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f(B) 2,f(A交B)包含于f(A)交f
设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数;(2)存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值
设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为( )
设集合A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f是A到B的映射,并满足f:(x,y)→(-xy,x-y).(1)求B中元
设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h
已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从集合A到B的映射.若f:x→(x+1,x-1),求A中元素
设f(x)是定义域N*上的函数,f(1)=1,对于任意自然数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)-ab,求f(x)
证明f(a+x)=f(b-x) 则f(x)的对称轴
(1/2)设集合A=B={(x,y)|x,y属于R},f是A到B的一个映射,并满足f:(x,y)-->(-xy,x-y)
有关映射方面的设集合A={a,b,c},B={-1.0.1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c)求映射f:A
设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a)对称,证明F(X)是以 2(b-a)为周期的