想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:55:09

想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题
（1）若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.
（2）若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.

（1）若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R→<y,x>∈R),则称R为A上对称的关系.
（2）若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y),则称R为A上的反对称关系.

上面是定义.
设A={1,2,3} ,R1={<1,1>,<2,2>} 我知道他不是自反也不是反自反,
那就说明如果是自反必须包含IA（<1,1>,<2,2>,<3,3>）,

是不是定义1说明的任意X要包含A中所有的数?

---------------------------------------------
R1＝{<1,1>,<2,2>}
R2＝{<1,1>,<1,2>,<2,1>}

R3＝{<1,2>,<1,3>}
R4＝{<1,2>,<2,1>,<1,3>}

R1既是对称也是反对称的.R2是对称的但不是反对称的.
R3是反对称的但不是对称的.R4既不是对称的也不是反对称的.

上面是书上写的,然后
2.为什么R1、R2不用包含元素3?不是说任何X,y属于A吗,如果我理解错误,那问题1为什么又要包含所有的A的元素?

书上的这些关系性质的定义中,一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域,所以辖域内有x∈A,y∈A的限制.实际上我们只是在集合A中考虑的,所以这些定义完全可以去掉那些x∈A,y∈A的限制.
在集合A作为个体域时,定义是
（1）若任意x(∈R),则称R在A上是自反的.
（2）若任意x(不属于R),则称R在A上是反自反的.
（3）若任意x任意y(∈R→∈R),则称R为A上对称的关系.
（4）若任意x任意y(∈R∧∈R→x=y),则称R为A上的反对称关系.
这样,看起来就简洁了.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
1、判断自反、反自反时,就是看所有的.如果所有的都在R中,R自反.如果所有的都不在R中,R反自反.如果只有一部分在R中,则R既不自反也不反自反.
2、集合A上的关系R是笛卡尔积A×A的子集,只要A中的保证x,y∈A即可,x,y不用取遍A中所有元素.
对称、反对称定义中的辖域是一个蕴涵式,比如对称的定义中,蕴涵式的前件是x,y∈A∧∈R,后件是∈R.前件有两部分,x,y∈A,∈A,其中x,y∈A是肯定的,否则有什么讨论的意义呢.前件假,整个蕴涵式真.所以我们只考虑前件真时后件是真是假就行了.前件真的时候就是∈A,我们我们考虑的是从R中任取一个,如果也都在R中,则R对称.
对于反对称也是一样的,从R中找出与,看x与y是否相等.

想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题离散数学中自反和反自反,对称和反对称问题! 我想问下关于离散数学的对称与反对称还有自反的问题. 自反,反自反,对称,反对称比较严谨的定义是什么? 关于离散数学的自反问题离散数学中,反自反的定义问题自反反自反对称传递性判断离散数学中自反(r),对称(s),传递(t)对应的英文分别是什么? 关于空集反对称关系矩阵图｛0 0 00 0 00 0 0｝他有的二元关系有反自反,对称,反对称,传递!它为什么存在反对称离散数学几个问题求教1.设R是集合A上的一个自反,对称和传递的关系.若{A1,A2,.,AK}是A的子集的集合,当i不等请高手帮我解决下一个小问题.书上说如果R是自反的,对称的和传递的离散数学中关系是空集表示的是什么意义呢?为什么说具有反自反性