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已知a,b,c是△ABC的三边,若关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根,求证:a=b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:07:14
已知a,b,c是△ABC的三边,若关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根,求证:a=b
因为 关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根;
所以有:(2a)^2-4*(b^2)=0;
即a^2-b^2=0;
所以(a+b)(a-b)=0;
所以 a = -b 或 a = b
又因为a>0且b>0(a,b均为三角形的边),所以a=b.