已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:42:19

证明：设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a 再答：还可以这么证明:
过D点作DF//BA，交平面α于点F，连接FA、FC
取DF的中点E,连接EM、EN
平面α//平面β
AB=FD (平行平面间的平行线段相等)
M、E都是中点
AM=FE
AMEF是平行四边形
ME//AF
EN是三角形DFC的中位线，EN//CF
平面NEM//平面α
(如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面平行)
所以MN//平面α
再答：希望我认真详细的解答可以帮到你，也祝你学习进步！
再答：希望我认真详细的解答可以帮到你，也祝你学习进步！
再问： D在α上
再答：我从新看了图，请稍等
再答： ∴过A和CD确定平面γ，
且γ∩β=AC,γ∩α=DE.
∵α∥β，
∴AC∥DE.
截取DE=CA，连结EA，
则ACDE为平行四边形,
取AE中点P，
连结MP、NP、BE.
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴MP∥BE,NP∥DE.
∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.
∴MN∥α.
再答：已经重新给你解答了

已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α 已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证：MN‖平面β. 如图已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点求证MN平行于β 设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证：直线MN平行平面α 如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证：直线MN||α 设线段AB,CD是夹在两个平行平面间的异面线段,M、N分别是AB,CD中点,求证MN＜1/2（AC+BD）已知AB与CD为异面线段，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．已知AB与CD为异面线段,CD属于平面Q,AB平行Q,M,N分别是线段AC与BD的中点,求证;MN平行Q 已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证：MN平行平面α. 已知AB与CD为异面直线,CD在平面a上,AB平行于a,M,N分别是线段AC与BD的中点,求证:M,N平面a 已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD；(2)平面BCD⊥平面ABC