lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:58:13

底数和指数分开求：
底数：
lim tanx-x / x-sinx (0/0形式,求导)
=lim 1/cos^2(x)-1 / 1-cosx (0/0形式,再求导)
=lim 2sinx/cos^3(x) / sinx = 2/sinx * sinx/cos^3(x) = 2/cos^3(x) = 2
指数：
lim cotx-1/x = lim (xcosx - sinx)/(xsinx) (0/0形式,求导)
=lim (cosx - xsinx - cosx)/(sinx + xcosx) (0/0)
=lim -(sinx + xcosx)/(2cosx - xsinx) = 0/2 = 0
所以lim=2^0=1
再问：底数指数在什么情况下可以分别求极限然后再合到一起？谢谢啦
再答：基本上只要有x的地方都可以分别求极限，因为limit 关注的是x，不似对应关系f (底数或指数没有极限的时候好像不行，因为那样确定不了极限。我也不太清楚。）

lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙求极限,lim,x趋于0,（根号（1+tanx）-根号（1-sinx））/x 求极限：x→0 lim[(1+tanx)^cotx] 怎样求,当x趋于0时,lim{( tanx)^2/x}.已知的是：当x趋于0时,lim(sinx/x)=1,lim(1- lim (tanx-sinx)/x^2*sinx x趋于0求极限怎么解利用用变量替换求极限这个性质及lim（sinx/x）=1【x趋于0】证明lim（tanx/x）=1【x趋于0】 lim (x趋于0)1/{根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx) }等于多少?为什么? 求lim（x *cotx）x趋于0的极限