作业帮设直线l:y=kx+m(其中k 、m 为整数)与椭圆12x?+16y?=192交与不同两点A、B,与双曲线x?/4－y?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:42:46
设直线l:y=kx+m(其中k 、m 为整数)与椭圆12x?+16y?=192交与不同两点A、B,与双曲线x?/4－y?/12=1交与不同两点C、D,问是否存在直线l,使得向量AC＋BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由
做出图形观察可知道,要使向量AC+BD=0成立,必须有线段AB与CD的中点为同一个点.
它们的横坐标相等.于是将直线方程代入椭圆得到(3+4K^2)X^2+8kmX+4m^2-48=0,他一定有两个不同的根.所以有64k^2*m^2-16(m^2-12)(3+4k^2)>0,即16k^2-m^2+12>0,且两根的和的一半即为AB的中点的横坐标为X1=-4km/(3+4k^2),同理得到代入双曲线有两根的条件为m^2-4k^2+12>0两根的和的一半即为CD的中点的横坐标为X2=km/(3-k^2),
X1=X2,所以得到km=0.
当k=0时,12-m^2>0且m^2+12>0,有m为整数,所以m=-3,-2,-1,0,1,2,3.
当m=0时,16k^2+12>0且,12-4k^2>0,又k为整数,所以k=-1,0,1.所以满足条件的直线一共有9条.
它们的横坐标相等.于是将直线方程代入椭圆得到(3+4K^2)X^2+8kmX+4m^2-48=0,他一定有两个不同的根.所以有64k^2*m^2-16(m^2-12)(3+4k^2)>0,即16k^2-m^2+12>0,且两根的和的一半即为AB的中点的横坐标为X1=-4km/(3+4k^2),同理得到代入双曲线有两根的条件为m^2-4k^2+12>0两根的和的一半即为CD的中点的横坐标为X2=km/(3-k^2),
X1=X2,所以得到km=0.
当k=0时,12-m^2>0且m^2+12>0,有m为整数,所以m=-3,-2,-1,0,1,2,3.
当m=0时,16k^2+12>0且,12-4k^2>0,又k为整数,所以k=-1,0,1.所以满足条件的直线一共有9条.
设直线l:y=kx+m(其中k 、m 为整数)与椭圆12x?+16y?=192交与不同两点A、B,与双曲线x?/4－y?
设直线L：Y=KX+M(其中K,M为整数）与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+
设直线l:y=kx+m(其中k,m为整数)与椭圆x^2/16+y^2/12=1交于两点A,B,与双曲线交于两点C,D
设直线l：y=kx+m （k、m∈Z）与椭圆x24+y23=1交于不同两点B、D,与双曲线x24-
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；
已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线 交于点C（m ,2）,若⊿AOB的面积为4 ,求⊿B
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
一个椭圆与x轴y轴分别交于A（2,0）,B（0,1）,一条直线y=kx（k＞0）与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N
已知直线 y=kx+b(k≠0)与双曲线y= -3/x 交于两点 M(3,m) 、N(n,0.5).
椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|
直线y=kx+3与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B不同两点,求k的范围…急