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(1) 向量OA=a (向量符号打不出来) 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 03:00:02
(1) 向量OA=a (向量符号打不出来) 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )
(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 ( )
(3)在三角形ABC中已知A(4 1) B (7 5) C (-4 7)则BC边上的中线AD的长 ( )
(1)大致画出示意图,
可得AB=(b-a),AP=AB*(λ/1+λ)=(λ/1+λ)(b-a)
所以向量OP=(λ/1+λ)b+(1/1+λ)a
(2)在AB边上取AE=2/5AB,在AC边上取AF=1/5AC.
则有,AP=AE+AF=AE+EP.
AP/sinPEA=AP/sinBAC=EP/sinEAP,
AP*sinBAP=EP*sinBAC.
△PBC和△ABC的面积之比为
1/2*AB*AP*sinBAP/1/2*AB*AC*sinBAC
=EP*sinBAC/AC*sinBAC
=1/5.
(3)BC中点坐标为(3/2,6),
所以AD=5/2倍的根号5