已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+ π/4)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 12:28:33
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+ π/4)=?
因对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x)
所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称
因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
所以f(a+ π/4)=0
再问: "f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是怎么得来的??
再答: 把x=a+ π/4带入f(x)=5sin(2x+φ)即得 f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是 用诱导公式sin(π/2+a)=cosa
所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称
因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
所以f(a+ π/4)=0
再问: "f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是怎么得来的??
再答: 把x=a+ π/4带入f(x)=5sin(2x+φ)即得 f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是 用诱导公式sin(π/2+a)=cosa
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+ π/4)=?
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π4)
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+派/4)
已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x)
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
函数f(x)在R上是增函数,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若f(4)=5,则不等式f(
已知函数f(x)=5sin(2x+a),若对任意x属于R都有f(b+x)=f(b-a),则求f(b+45°)的值
若函数f(X)=3sin(wx+a)对任意实数x都有f(x+π/4)=f(π/4-x),则f(π/4)=
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数.