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已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+ π/4)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 12:28:33
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+ π/4)=?
因对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x)
所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称
因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
所以f(a+ π/4)=0
再问: "f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是怎么得来的??
再答: 把x=a+ π/4带入f(x)=5sin(2x+φ)即得 f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0"这一步是 用诱导公式sin(π/2+a)=cosa