已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:13:44

已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,
则实数m的值为（）
答案为0和负八,但我仅仅算出0,求详解,
十万紧急!

令M(x1,y1),N(x2,y2)
因MN垂直于直线y=x+m
令MN所在直线：y=-x+n
将MN所在直线方程代入双曲线方程得2x^2+2nx-n^2-3=0
则x1+x2=-n（韦达定理）
因M、N同在直线上
则y1+y2=-(x1+x2)+2n=3n
于是得到MN中点坐标为(-n/2,3n/2)
显然MN中点既在直线y=x+m上又在抛物线上
则有3n/2=-n/2+m（I）
且有(3n/2)^2=18*(-n/2)（II）
由（II）得n=-4
由（I）得m=-8
再问：很感谢你！问一下，通过你的方程，是否也可以解出m=0来呢？
再答：噢，对，急急忙忙丢了一解由(3n/2)^2=18*(-n/2)得到n(n+4)=0，即n=0或n=-4 对应的m=0或m=-8

已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上, 关于抛物线的简单疑问已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围. 已知抛物线y=x的平方上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+4.5对称,求k的取值范围. 关于二次函数已知抛物线y=-x的平方+mx-m+2.设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M N,并已知抛物线y=2x（平方）上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2=-1/2,求m 椭圆3X的平方加4倍Y的平方等于12上,存在两点关于y=4x+m对称,求m的范围已知双曲线x2-y2=1上存在两个不同点关于直线l:Y=1/2X+M对称,求实数M的取值范围在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上, 已知抛物线y=2x方上两点A{x1,y1},{x2,y2}关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值为已知M在双曲线y=1/2x上,点N在直线y=x+3上,MN两点关于y轴对称,设点M的坐标为(a,b),则y=-abx*+