关于抛物线的简单疑问已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:41:45

关于抛物线的简单疑问
已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.m

假设抛物线C：x-y^2-2y=0上的关于直线l：y=x+m对称的相异两点为A（x1,y1）和B（x2,y2）
则x1-y1^2-2y1=0 x2-y2^2-2y2=0
且AB中点在直线l上 (y1+y2)/2=(x1+x2)/2+m
且AB垂直于直线l：y=x+m,则(y2-y1)/(x2-x1)=-1
所以y2-y1=x1-x2
由（x1-y1^2-2y1）-（ x2-y2^2-2y2）=0可得(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2+2)
所以y1+y2+2=-1
所以y1+y2=-3
所以x1+x2=-3-2m
又因为由（x1-y1^2-2y1）+（ x2-y2^2-2y2）=0可得
(x1+x2)=y1^2+y2^2+2(y1+y2)=y1^2+y2^2-6
所以-3-2m+6=y1^2+y2^2=（2y1^2+2y2^2）/2>（y1^2+y2^2+2y1y2）/2=2*[(y1+y2)/2]^2=9/2
不取等号的原因是A和B是相异两点.
所以m

关于抛物线的简单疑问已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围. 若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y=x的平方上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+4.5对称,求k的取值范围. 1.若抛物线y方=x上总存在关于直线l：y=k（x-1）对称啲相异两点,试求k的取值范围. 若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点试求实数m的取值范围直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围