已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:04:45

已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.
最好不用设数一类的方法,

由题意得(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
又因为a²+b²+c²=0.1
所以ab+bc+ca=-0.05
所以(ab+bc+ca)²=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2abc×0=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²=0.0025
所以a⁴+b⁴+c⁴
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=0.1²-2×0.0025
=0.01-0.005
=0.005
望采纳,谢谢!
再问： (ab+bc+ca)²=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025
这个是个公式吗？不太明白哎
如果是公式的话，就不用在解答了= =
谢谢
再答：就是这个公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ba
在这里ab代替a，bc代替b，ca代替c。
所以有(ab+bc+ca)²
=(ab)²+(bc)²+(ca)²+2(ab)·(bc)+2(bc)·(ca)+2(ca)·(ab)
=a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab

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