已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:29:37
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
先对a+b+c=0两边平方,从而得出2ab+2ac+2bc=-0.1,再对2ab+2ac+2bc=-0.1,两边平方,从而得出a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025和(a^2+b^2+c^2)2=0.01,即可得出a^4+b^4+c^4.
∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=a^2+b^2+c62+2ab+2ac+2bc=0,
∵a^2+b^2+c^2=0.1,
∴2ab+2ac+2bc=-0.1,
∵(2ab+2ac+2bc)^2=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2)=0.01,
∵2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=2abc(a+b+c)=0,
∴a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025①
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0.01②
由①②得出,a4+b4+c4=0.005.
故答案为:0.005.
泪笑为您解答,
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∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=a^2+b^2+c62+2ab+2ac+2bc=0,
∵a^2+b^2+c^2=0.1,
∴2ab+2ac+2bc=-0.1,
∵(2ab+2ac+2bc)^2=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2)=0.01,
∵2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=2abc(a+b+c)=0,
∴a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025①
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0.01②
由①②得出,a4+b4+c4=0.005.
故答案为:0.005.
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已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求
1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求:
已知实数a,b,c满足:a+b+c=2,abc=4,求:
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已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
已知a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.
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