已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3},研究能否写出它的通项公
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:39:12
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3},研究能否写出它的通项公式
这种形式的递推公式有一定的解题方法.
把原式变形为下面形式
An+xA(n-1)=(x+2)A(n-1)+3A(n-2)
x需满足条件1/x=(x+2)/3
解得x=1、x=-3分别带入上式
An+A(n-1)=3A(n-1)+3A(n-2)=3[A(n-1)+A(n-2)]
A2+A1=5+2=7
数列{A(n+1)+An}是以7为首项,3为公比的等比数列
A(n+1)+An=7×3^(n-1)
An-3A(n-1)=-A(n-1)+3A(n-2)=-[A(n-1)-A(n-2)]
A2-3A1=5-3×2=-1
数列{An-3A(n-1)}是以-1为首项,-1为公比的等比数列
A(n+1)-3An=(-1)^n
两式联立,求得
An=7/12×3^n-1/4×(-1)^n
把原式变形为下面形式
An+xA(n-1)=(x+2)A(n-1)+3A(n-2)
x需满足条件1/x=(x+2)/3
解得x=1、x=-3分别带入上式
An+A(n-1)=3A(n-1)+3A(n-2)=3[A(n-1)+A(n-2)]
A2+A1=5+2=7
数列{A(n+1)+An}是以7为首项,3为公比的等比数列
A(n+1)+An=7×3^(n-1)
An-3A(n-1)=-A(n-1)+3A(n-2)=-[A(n-1)-A(n-2)]
A2-3A1=5-3×2=-1
数列{An-3A(n-1)}是以-1为首项,-1为公比的等比数列
A(n+1)-3An=(-1)^n
两式联立,求得
An=7/12×3^n-1/4×(-1)^n
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) {n大于或等于3},研究能否写出它的通项公
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式
已知数列(an)中 a1=1 ,a2=3,an=a(n-1)+1/(an-2) (n大于等于3) 则a5等于?
已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3),求它的通项公式.
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
已知数列an,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,n大于等于3,能否求出通项,如果能,是多少?
已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2(n大于等于2)
数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an
高一数列求通项公式已知数列:a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3) 求这个数列的通项
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn