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四边形几何证明题四边形ABCD中,角A=角B=60度,E为AB上的一点,三角形ade、bec为正三角形,m、n、p、q分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:19:41
四边形几何证明题
四边形ABCD中,角A=角B=60度,E为AB上的一点,三角形ade、bec为正三角形,m、n、p、q分别为四边形四边的中点,探究四边形mnpq的形状,并证明.
四边形MNPQ是菱形.连接四边形的对角线AC、BD
先证△AEC≌△DEB(SAS)
得AC=BD,
然后用三角形中位线性质定理,
得MN、PQ都是AC的一半,MQ、NP都是BD的一半
所以MN=NP=PQ=QM
所以四边形MNPQ是菱形.