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如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:22:28
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N.试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
证明：连接AC和BD
∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N
∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD
∴四边形PQMN是平行四边形
又∠DEA=∠CEB=60°
∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC
∠AEC=∠DEB
在△AEC与△DEP中
CE=BE
∠AEC=∠DEB
AE=DE
∴△AEC≌△DEP（SAS）
∴AC=BD
MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD
∴PQMN是菱形
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M 已知：如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、 如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M, 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P 在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N 如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、D 如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中 数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的 1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点