作业帮初三圆的证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 09:37:42
初三圆的证明题
过F作EF⊥CE交BC于F.
∵A、B、E、C共圆,∴∠DCE＝∠ABE、∠ECB＝∠EAB,又∠DCE＝∠ECB,
∴∠EBA＝∠EAB,而AB是⊙O的直径,∴EA⊥EB,∴∠EAB＝45°,∴∠ECF＝45°.
由CE⊥EF、∠ECF＝45°,容易得出：EC＝EF、∠EFA＝45°、CF＝√2CE.
∵A、B、E、C共圆,∠EBA＝∠EAB＝45°,∴∠ECA＝135°.
∵∠EFC＝45°,∴∠EFB＝135°.
由EC＝EF、EA＝EB、∠ECA＝∠EFB＝135°,∴△ACE≌△BFE,∴AC＝BF,
∴BC－AC＝BC－BF＝CF＝√2CE.
∵A、B、E、C共圆,∴∠DCE＝∠ABE、∠ECB＝∠EAB,又∠DCE＝∠ECB,
∴∠EBA＝∠EAB,而AB是⊙O的直径,∴EA⊥EB,∴∠EAB＝45°,∴∠ECF＝45°.
由CE⊥EF、∠ECF＝45°,容易得出：EC＝EF、∠EFA＝45°、CF＝√2CE.
∵A、B、E、C共圆,∠EBA＝∠EAB＝45°,∴∠ECA＝135°.
∵∠EFC＝45°,∴∠EFB＝135°.
由EC＝EF、EA＝EB、∠ECA＝∠EFB＝135°,∴△ACE≌△BFE,∴AC＝BF,
∴BC－AC＝BC－BF＝CF＝√2CE.