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如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3.点P是边AD上一点,联结CP,过点P作PF⊥CP交AB于F,以点C为圆心,C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 13:09:37
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3.点P是边AD上一点,联结CP,过点P作PF⊥CP交AB于F,以点C为圆心,CP长为半径作圆C,把圆C沿直线PF翻折得到圆C’.
(1)如果圆C’与直线AB相切,求PD的长;
(2)如果圆C’过点A,求PD的长.
1、过C‘作AB、AP的垂线交AB于G、交AP于H.
由翻折可得△C’HP≌△CDP.
∴HP=PD
又因为AB为⊙C’的切线,G为切点,所以C’G=CP=AH.
∵AD=AH+HP+PD=3,CP=√(PD²+2²).
可设PD为x.
∴√(x²+4)+2x=3.
x²+4=4x²+4x+1.
3x²+4x-3=0
∴x=±(2+√13)/3.
∴PD=(2+√13)/3
2、圆C’过点A即A为AB切⊙C‘的切点.
所以可得点C’平分AP,AC‘=C’P.
由1证得C’P=PD,AC'+C‘P+PD=3,即3PD=3
∴PD=1.