作业帮 > 数学 > 作业

已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R(1)若a=0,求函数f(x)的定义域与极值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:34:38
已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R(1)若a=0,求函数f(x)的定义域与极值
(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1零点的个数.希望您能给我详细过程.
(1)∵x+1作分母
∴x≠-1
∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
f'(x)=((x+1)e^x-e^x)/(x+1)²
=(xe^x)/(x+1)²
当f'(x)=(xe^x)/(x+1)²=0时,x=0
当-10
f(0)=1
∴当x=0时,f(x)取最小值1
(2)g(x)是什么?
再问: g(x)=f(x)-1
再答: 当a=1时,g(x)=f(x)-1=e^x/(x^2+x+1)-1
函数g(x)零点的个数即为方程g(x)=e^x/(x^2+x+1)-1=0解的个数
e^x/(x^2+x+1)-1=0
e^x/(x^2+x+1)=1
e^x=x^2+x+1
等会我,我给你画图。
再问: 十分感谢
再答: 如图有3个交点,所以函数g(x)有3个零点。一定要给采纳!