作业帮已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 08:35:27
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y+m=0与C交于AB两点,且线段ABy中点在圆x2+y2=5,求m与Ab长,速
双曲线 C 的方程是 x^2/a^2-y^2/b^2 = 1
（1）e = c/a = √3 ,因此 c^2 = 3a^2 = a^2+b^2 ,
又因为左顶点为（-1,0）,因此 a = 1 ,所以可得 a^2 = 1 ,b^2 = 2a^2 = 2 ,
双曲线方程为 x^2 - y^2/2 = 1 .
（2）将 y = x+m 代入双曲线方程得 2x^2-(x+m)^2 = 2 ,
化简得 x^2-2mx-m^2-2 = 0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 2m,x1*x2 = m^2-2 ,
所以 y1+y2 = (x1+x2)+2m = 4m ,
则 AB 中点坐标为（m,2m）,代入圆 x^2+y^2 = 5 得 m^2+(2m)^2 = 5 ,
解得 m = 1 或 -1 ,
此时 |AB| = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
= √[2(x2-x1)^2]
= √2*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
= √2*√[(2m)^2-4(m^2-2)]
= √2*√8
= 4 .
再问： 你如果再早几分钟回答多好啊～哎，但还是谢谢你了
（1）e = c/a = √3 ,因此 c^2 = 3a^2 = a^2+b^2 ,
又因为左顶点为（-1,0）,因此 a = 1 ,所以可得 a^2 = 1 ,b^2 = 2a^2 = 2 ,
双曲线方程为 x^2 - y^2/2 = 1 .
（2）将 y = x+m 代入双曲线方程得 2x^2-(x+m)^2 = 2 ,
化简得 x^2-2mx-m^2-2 = 0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 2m,x1*x2 = m^2-2 ,
所以 y1+y2 = (x1+x2)+2m = 4m ,
则 AB 中点坐标为（m,2m）,代入圆 x^2+y^2 = 5 得 m^2+(2m)^2 = 5 ,
解得 m = 1 或 -1 ,
此时 |AB| = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
= √[2(x2-x1)^2]
= √2*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
= √2*√[(2m)^2-4(m^2-2)]
= √2*√8
= 4 .
再问： 你如果再早几分钟回答多好啊～哎，但还是谢谢你了
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y
2012山东 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线
已知双曲线C的方程为x2/a2-y2/b2=1,a>0,b>0,离心率为2/根号13.1.求双曲线方程 2.若A,B分别
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点为A（0,1）,且它的离心率与双曲线x2/3-y2=1
圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心
已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知双曲线C的方程为X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),离心率e= /2
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于c)过点(0,4),离心率为3/5 1:求C的方程 2 求过点（3,0
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0