作业帮设an＝2n－1,bn＝2的n次方,求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:29:12
设an＝2n－1,bn＝2的n次方,求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn.
错位相减法
Sn=1×2+3×2²+5×2³+.+(2n-1)×2ⁿ ①
2Sn=2²+3×2³+5×2⁴+.+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2×2²+2×2³+.+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2²+2³+.+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×2²[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=-6-(2n-3)×2^(n+1)
∴Sn=6+(2n-3)×2^(n+1)
Sn=1×2+3×2²+5×2³+.+(2n-1)×2ⁿ ①
2Sn=2²+3×2³+5×2⁴+.+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2×2²+2×2³+.+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2²+2³+.+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×2²[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=-6-(2n-3)×2^(n+1)
∴Sn=6+(2n-3)×2^(n+1)
设an＝2n－1,bn＝2的n次方,求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn.
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
数列an,满足Sn=n^2+2n+1,设bn=an*2^n,求bn的前n项和Tn
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
已知数列an中 a3+a5=10 an的前n项和为sn s5=15 设bn=(1/2)的n次方an 求数列bn的前n项和
已知an等于2的2n-1次方,bn等于n倍的an,求数列bn的前n项和sn
设数列an的前n项和为Sn,且S1＝2,S＜n 1＞-Sn＝Sn 2＝bn求证数列bn是等比数列 求数列an的通项公式
设Sn是等差数列,﹛an﹜的前n项和Sn＝－3n²/2＋205n/2,构造新的数列﹛bn﹜ ,令bn＝|an|
设数列｛bn｝的前n项和为sn,且bn＝1－2sn；数列｛an｝为等差数列,且a5＝14,a7＝20.求数列｛bn｝的通