设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:51:06

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,
对任意x1,x2∈[0,0.5]都有f(x1 + x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
（1）求f(0.5),f(1/4)
（2）证明f(x)是周期函数

第一题：
令x1=0.5,x2=0.5
则 f(0.5+0.5)=[f(0.5)]^2 = f(1)=a
所以
f(0.5) = √a
同理
令x1=0.25,x2=0.25
则 f(0.25+0.25) = [f(0.25)]^2 = f(0.5)=√a
所以
f(1/4)=a^(1/4)
第二题：
证明：
因为f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)关于y轴对称.
又因其图象关于x=1对称
所以
f(x)是最小正周期为1的周期函数.
证毕.

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称, 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称.由：偶函数图象关于y轴对称知这句话矛盾么设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，12]，都有f（x1+x2）=f（x1 设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于（0到0.5）都有f(x1+x2)=f( 设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f f(x)是定义在R上的偶函数,且图象关于x=2对称,-2= 设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f（x）是周期函数 f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则当x∈（-6，- 设f(x)是定义在R上的偶函数,且图像关于x=2对称已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是急!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)