如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH为矩形,则对角线AC与BD的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:13:07
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH为矩形,则对角线AC与BD的位置关系是______.
对角线AC与BD的位置关系是垂直;
理由:
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,
∴EF∥AC,EF=
1
2AC,FG∥BD,FG=
1
2BD,GH∥AC,GH=
1
2AC,EH∥BD,EH=
1
2BD.
∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH,FG=EH.
∴四边形EFGH是平行四边形,四边形HPOM是平行四边形;
∴∠AOP=∠EHG,
∵AC⊥BD,
∴∠EHG=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,
故答案为:垂直.
理由:
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,
∴EF∥AC,EF=
1
2AC,FG∥BD,FG=
1
2BD,GH∥AC,GH=
1
2AC,EH∥BD,EH=
1
2BD.
∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH,FG=EH.
∴四边形EFGH是平行四边形,四边形HPOM是平行四边形;
∴∠AOP=∠EHG,
∵AC⊥BD,
∴∠EHG=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,
故答案为:垂直.
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH为矩形,则对角线AC与BD的
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形
已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩
在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形
如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形
如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BC,求证:EFGH是矩形
点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,且BD=AC,则四边形EFGH是______.
如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是( )
如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是