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如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:12:54
如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由
OE,OF在同一条直线上
证明:
∵AB,CD相较于O
∴∠AOD=∠BOC【对顶角相等】
∵OE .OF 分别平分∠AOD,∠BOC
即∠AOE=½∠AOD,∠COF=½∠BOC
∴∠AOE+∠COF=∠AOD
∵∠EOF=∠AOE+∠COF+AOC=∠AOD+∠AOC【等量代换】
∠AOD+∠AOC=∠DOC=180º
∴∠EOF=180º
∴OE,OF在同一条直线上