∬D(3x^2 2y)dxdy-搜答案-智慧作业帮

T1＜T2首先T1=∫∫(x+y)^2dxdyT2=∫∫(x+y)^3dxdy.这两个相除（x+y).你仔细想一下,如果（x+y）始终＞=1,或者始终＜=1,那么就好判断了.因此现在问题就看在D范围内

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

pi*(pi/2-1)

原式=∫dy∫(1+x+2y)dx=4∫(1+y)dy=4×8=32.

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0＜r＜R,0＜θ＜2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr=∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r

我来回答吧:1),因为D是矩形区域,0

看来你得多了解极座标的原理再问：怎么确定r的范围呢？再答：极座标要求曲线是光滑，没有转角位的而这个正方形区域在右上角(1，1)这点不光滑(可理解为不可导)所以要在这点把折线割开为两条光滑的直线这两条直

先画出积分区间,显然y=1/x和y=x的交点是(1,1)那么x的积分区间是(1,2)于是原积分=∫(1到2)3xdx*∫(1/x到x)1/y²dy=∫(1到2)3xdx*(-1/y)代入y的

∫∫cos(x+y)dxdy∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0∫dx∫dsin(x+y)=∫[sin(π+x)-sinx]dx=∫-2sinxdx=2∫dcosx,x

记O(0,0),A(π/2,0),B(π/2,π/2),C(0,π/2).则积分域D:为正方形OABC,连接AC,则在D1:△OAC内,x+y

用极坐标的方法来求：∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=∫(-π）（π）dθ∫0(R）{(R^2-p^2)p}dp==∫(-π）（π）{[R^2p^2/2-p^4/4]0(R)}d

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x>x^2显然不能直接对(sinx/x)dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫（sinx/x）dxdy=∫(上限1,下限

设x=rcosty=rsint-π/2

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

x^2+y^2=x+y化成标准式(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2x=1/2+rcosαy=1/2+rsinαα∈[0,2π]r∈[0,√2/2]∫∫(x+y)dxdy=∫∫(1+rcos

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/