作业帮∫∫√(R2-x2-y2)dxdy,其中D为x2 y2≤Rx的积分域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:36:41
用极坐标来解吧,令x=r*cosθ,y=r*sinθ那么显然√(x²+y²)=r,由x²+y²≤2x可以得到r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ故r的
概念性问题,d/dx（XX）意思不是求XX关于x的导数吗,是的.那么x2+y2=r2求导两边同时乘一个d/dx,怎么理解求x2关于x的导数、求y2关于x的导数、求r2关于x的导数?为什么y2这项算出来
∫（1/1+x2）'dx=1/1+x2+C这是一个纯概念题,不需要过多解释
=(x^4-1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)dx=x^2-1+1/(x^2+1)dx=x^3/3-x+arctanx
原式=∫x²dx-∫sinxdx=x³/3+cosx+C
令：u=y/x则：y=xudy/dx=u+xdu/dx由：(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y+1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/d
答：∫f(1/√x)dx=x^2+C对x求导得：f(1/√x)=2xf(1/√x)=2*(√x)^2所以：f(x)=2/x^2所以：∫f(x)dx=∫(2/x^2)dx=-2/x+C
分步积分∫ln(1+x^2)dx=x*ln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx对后面的进行分离=x*ln(1+x^2)-∫2dx+∫2/(1+x^2)dx直接积分=x*ln(1+x^2)-2
xdy/dx-y=x^2+y^2（x^2+y^2+y)dx-xdy=0令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-xP对y求偏导=2y+1Q对x求偏导=-1不等,原方程不是全微分方程.原方程可
∫√（1+x²)dx=√(1+x²)*x-∫x*d√(1+x²)=√(1+x²)*x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²)*x-∫(
令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln
cos2x=1-2sin(x^2)则：∫sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫1/2cos2xdx=1/2x-1/4∫cos2xd2x=1/2x-1/4sin2x
用几次换元法,过程会比较简单
圆心为（a,b）,过圆上M（x0,y0）的切线方程是(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=r^2[r^2=(x0-a)^2+(y0-b)^2]利用向量垂直做比较简单
你将(x+x^2)/(1+x^2)拆成两项x/(1+x^2)+x^2/(1+x^2),这时候你再用换元法做应当是比较容易的.你设x=tan(t)对于前一项就是∫tan(t)dt=-ln(cos(t))
原式=1/2∫d(2x-x^2)/√(2x-x^2)=√(2x-x^2)+C再问：能详细点吗再答：原式=1/2∫(2-2x)/√(2x-x^2)dx=1/2∫d(2x-x^2)/(2x-x^2)^(1