作业帮∫√x ㏑x求其瑕积分的收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:14:32
|sinx|≤1,而级数1/(x^2)收敛由Abel判别法知收敛.再问：��ִ�0��ʼ��1/x^2�������ɣ�再答：�ðɹ������ⲻϸ==sinx�Ļ���ڷǸ�����н磬��1/x^
收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.请采纳,
积分区域如图阴影部分（原谅我画得不好哈）2-x≤y≤√(2x-x^2)当改变积分次序时,y的下限为2-x,上限呢通过圆的方程确定：(x-1)^2+y^2=1x=1+√(1-y^2)x的上下限为0&nb
1<p<2时收敛,其它发散
极限测试法.前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛,如果是发散的话便一起发散.
上下同时除以e^(x+1):原是=∫[e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1]dx=e^(-2)∫[e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1]dx=-e^(-2)∫1/[e^(2-2x)+1]de
对的,极限存在即为收敛本题积分得到的结果为ln(x+1)趋向于无穷极限不存在,所以不收敛
∫(x^2+√x)dx=(1/3)x^3+2x√x/3+C
显然对于不定积分来说,∫dx/(x-1)^3/2=-2/(x-1)^1/2+C(C为常数)而这里定积分∫(0,3)dx/(x-1)^3/2的范围是0到3,显然在x=1的时候,-2/(x-1)^1/2是
1是瑕点,由于:亅(0,1)1/(x-1)^2dx=(-1/(x-1))|(0,1)=无穷,故广义积分发散
∫xe^(-2x)dx=(-½)e^(-2x)x-∫(-½)e^(-2x)dx=(-½)e^(-2x)x-¼∫e^(-2x)d(-2x)=(-½)e^
用分步积分S=∫(0+∞)（sinx/x）^2dx=x*（sinx/x）^2(0+∞)-∫(0+∞)xd（sinx/x）^2=-∫(0+∞)x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx=-
积分值为√π/2,故收敛.关于这个反常积分的证明,有多种做法,典型做法为二重积分：（严谨证明需通过夹逼或复分析）下面是WolframAlpha验证：如果只希望证明这个积分收敛,比较判别法即可.（相比较
发散－－－－－－x→＋∞时,ln(cos(1/x)+sin(1/x))等价于cos(1/x)+sin(1/x)-1,而sin(1/x)等价于1/x,cos(1/x)-1等价于-1/2*1/x^2,所以
化为二重积分来讨论：∫[0->1](x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx=∫[0->1]dx∫[q->p]x^(y-1)dy=∫[q->p]dy∫[0->1]x^(y-1)dx=∫[q->p]
收敛,狄利克雷判别法.