作业帮判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 10:51:43
判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
还有一题
由∫0 +∞ sinx/x dx=π/2计算无穷积分∫0 +∞ （sinx/x）^2 dx
还有一题
由∫0 +∞ sinx/x dx=π/2计算无穷积分∫0 +∞ （sinx/x）^2 dx
用分步积分
S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx
=x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2
=-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx
=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/(2x)d(2x)
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-π/2
移项得
2S-S=π/2
S=π/2
Oh, yeah
S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx
=x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2
=-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx
=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/(2x)d(2x)
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-π/2
移项得
2S-S=π/2
S=π/2
Oh, yeah
判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
判断下列广义积分的敛散性,若收敛请计算其值∫dx/x(x^2+1) 1到正无穷
下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx
∫(0,正无穷)xe^(-2x)dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值
∫［-∞,+∞］（x/√（1+x∧2））dx,判断收敛性,若收敛,则计算广义积分的值
求广义积分值积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx,如何判断是收敛的,收敛的积分值怎么求啊
广义积分上限为正无穷下限为0,e-ax次方dx判断敛散性,若收敛,求其值?
欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为
判断广义积分的敛散性,若收敛计算其值 1 .∫[2,+∞]1/（1-x^2) dx 1 .∫[-∞,+∞]1/（x
∫(0,2)1/(x-1)^2 dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值
∫(0,3)dx/(x-1)^3/2 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值
若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*（lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为,