作业帮∫tanx^2dx=∫(sec²x-1)dx为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:02:50
原式=∫sec²xdx+∫sinxdx=tanx-cosx+C(C是积分常数).
分子分母同除以cos^2(x/2)可得（1/cos^2(x/2)=sec^2(x/2)）
解析tan'x=sec²x所以∫sec²xdx=tanx+c再问：∫sec^2tan^2dx等于多少呢再答：因为sec²xtan²x=sin²x∫si
sec^2XcotYdX-csc^2YtanXdY=0sec^2XdX/tanX-csc^2YdY/cotY=0dtanX/tanX+dcotY/cotY=0积分得通lntanX+lncotY=lnC
==建议你还是先把前面的基本积分公式背熟在来做题吧.1∫tanxsecx=secx所以原式里面的tan^2xsecx可以拆成(tanxsecx)*tanx把(tanxsecx)代到后面变成secx.利
∫secxdx=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C∫cscxdx=(1/2)ln|(1-sinx)/(1+sinx)|+C不过其实和你说的那两个是等价的.
∫f'(tanx)dx=tanx+C两边求导得f'(tanx)=(tanx)'=sec^2x=tan^2x+1f'(x)=x^2+1两边积分得f(x)=x^3/3+x+C
是一个/打重了再问：没打错我看了很多人的搜了很多答案都这样的再答：反正就是一个除号。认为是一个除号就一目了然的理清思绪了。不是吗。形式不重要，真理是最重要的。再问：那谢谢了！再答：也可能是为了避免被认
令t=tanx原式=∫1/[(1+t)(1+t^2)]dt=(1/2)∫1/(1+t)dt-(1/2)∫(t-1)/(1+t^2)dt=(1/2)ln|1+t|-(1/2)∫(t-1)/(t^2+1)
用到的公式：(secx)^2=1+(tanx)^2(tanxsecx)dx=d(tanx)∫[(sec^2x-1)secx]dx=∫(tanx)^2secxdx=∫tanxdtanx=(tanx)^2
再问：能不能用万能公式做一下再答：
原式＝∫(sinx)^2/(cosx)^2dx=∫(sinx)^2(secx)^2dx=∫(sinx)^2dtanx=(sinx)^2tanx-∫tanxd(sinx)^2=(1-cosx^2)tan
?再问：不定积分。。。
sec^4x=sec^2x*(1/cos^2x)=sec^2x*tan^2x*(1/sin^2x)=sec^2x*tan^2x*csc^2x所以原题∫sec^4xdx=∫sec^2xtan^2x*cs
dy/dx=y’=[x*(secx)^2-tanx]’=[x*(secx)^2]’-[tanx]’=[x]’*(secx)^2+[x*[(secx)^2]’-(secx)^2=(secx)^2+x*2
1.∫(tanx+x)dx＝∫tanxdx+∫xdx2.∫tanxdx,令u=cosx,du=－sinxdx．∫tanxdx=-ln|cosx|+C．3.∫xdx＝x^2/2+c4.∫(tanx+x)