∫ xf(x)dx=e^2x c 求 ∫ 1 f(x)dx

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

采用分部积分法再问：求过程再答：我觉得还是多看看书，看看定义就能做出来的，自己动手做出来才是真的好

对已知式求导得f'(x)=2x+xf(x),设y=f(x),则y'=x(2+y),dy/(y+2)=xdx,∴ln(y+2)=x^2/2+c1,∴y+2=ce^(x^2/2),∴y=f(x)=ce^(

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C

∫f(x)dx=x^3+C那么∫xf(1-x^2)dx=0.5∫f(1-x^2)dx^2=-0.5∫f(1-x^2)d(1-x^2)于是套用条件中的式子=-0.5(1-x^2)^3+C,C为常数

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe

答：∫xf(x)dx=x/√(1-x²)+C两边求导得：xf(x)=1/√(1-x²)+(-x/2)*(-2x)/[(1-x²)√(1-x²)]=(1-x

∫f(x)dx=e^(-x^2)+C两边关于x求导,f(x)=-2xe^(-x^2)I=∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-2x^2e(-x^2)-e^(-x^2)+C应

∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f

就是一阶导数的差再答：比如f'(3)-f'(1)再答：满意请采纳谢谢再问：不懂再答：有什么疑问请继续提问哦再答：就是1/2f'(x)再答：阿不再答：1/2x的平方再答：后面接f'(x)再答：那个1/2

已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),原函数求导得到f(x)那么f(x)=[e^(x^2)]*2x,f(2x)=[e^(4x^2)*4x∫xf'(2x)dx=(1/2)∫xf'(2x)d2x=(1

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首先说明一下sinx/x原函数不能用初等函数表达的,历代数学研究者公认的.下面这道题如下显然这题有初等函数解的话,那么直接可以得出sinx/x是可以用初等函数表达的.如果只是要一个非初等的解的话,完全

设f(x)的一个原函数是F(x)原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C再问：表示没有看明白,能解释得更详细些吗,谢谢再答：就是分部积分

原式=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+Cf`(x)=xe^x-e^x/x^2所以原式=(x-1)e^x/x-e^x/x+C=(x-2)e^x/x+C

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2xe^(-x^2)∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx(分部积分法)=-2x^2e^(-x^2)-e^(-x^2)