∠ACB=90BC=4AC=8中点重合等腰三角形面积

4再问：要详细一点的、可以么、再答：MN=BN+AM-AB=BC+AC-AB=5+12-13=4

角平分线定理：AD/BD=AC/BC=3/6AB=3√5∴AD=√5,BD=2√5过C点作CE⊥AB于ECE=AC·BC/AB=6×3/3√5=6/√5勾股定理：AE=3/√5,BE=12/√5∴DE

设圆的半径为R,则OD＝OE＝R1、∵圆O切BC于E,切AC于D,∠ACB＝90∴正方形CDOE∴CE＝CD＝R,OE∥AC∴BE/BC＝OE/AC∵BC＝2∴BE＝2-R∵AC＝4∴（2-R）/2＝

我不是很清楚你给的D和E到底在什么位置但是方法是这样的三等分点就是说ACDDCEECB都是30°sinA=0.8,那么∠ADC就是150°-∠AsinADC=sin(150-A）=sin150cosA

证明：1）∵∠ACE+∠EAC=90°,∠ACE+∠BCF=90°∴∠EAC=∠BCF∵∠AEC=∠BFC=90°,AC=BC∴⊿AEC≌⊿CFBB（AAS）∴AE=CF,EC=BF∴EF=EC+CF

证明：过点D作DE⊥AB于E，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED=90°，又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴CD=ED，AC=AE，∵∠ACB=90°，A

（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B，∴△ACB∽△DCA，∴ACDC＝CBCA，∵AC=2，CB=4，∴DC=1，在Rt△ACD中，DC2+AC2=AD2，∴AD＝5，答案为：AD的长

证明：延长BD交AC的延长于E∵∠ADB=90∴∠ADE=90在⊿ADE和⊿ADB中∠1=∠2AD=AD∠ADE=∠ADB=90∴⊿ADE≌⊿ADB（ASA）∴BD=DE即BE=2BD∵∠1+∠CFA

设时间为x则面积S=1/2(8-1.5x)2x解得x=2/3(31^0.5-4)其中"31^0.5"为31开方

答案见图片

过点D,作DH//CF,因为D是BC的中点,所以FH=BH,又因为E是AD的中点,所以AF=FH在直角三角形ACD中,E是斜边AD的中点,CE是斜边上的中线,所以有：CE=AE=ED又因为FG//AC

证明：延长DF交AB于点G∠CDG=∠ACB=90DG‖BCDG为中位线DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)DC=1/2ACDG=DCDF=DEDG-DF=DC-DEFG=EC(1)∠CDG=9

证明：CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC∴DE=DF①又∠ACB=90°,∠DEC=90°,∠DFC=90°∴四边形DECF是矩形②由①②四边形DECF是正方形.

设∠BNC=∠1,∠AMC=∠2因为AM=AC,△AMC为等腰三角形,∠AMC=∠ACM=∠1,又∠AMC+∠ACM+∠BAC=180°,所以2∠1+∠BAC=180°（1）,同理2∠2+∠ABC=1

∵AC＝BC、∠ACB＝90°,∴∠B＝45°.∵∠ACB＝90°、AD＝BD,∴CD＝BD,∴∠BCD＝∠B＝45°,∴∠DCM＝45°.∵AC＝BC、AM＝CN,∴CM＝BN.由CM＝BN、CD＝

（1）延长DF交AB于M,因为D为AC中点,DM⊥AC.所以DM=DC.因为DE=DF,所以FM=CE.因为∠CEF=∠CDF+∠DFE,∠FMB=∠ADF+∠A.所以∠CEF=∠FMB.因为∠A+∠

等边所以角a=b=45,ema+dme+dmb=18dme=45,所以ema+dmb=135.角a+ema+aem=180所以ema+aem=135所以aem=dem,a=b,am=mb角角边得出三角

在AC上截取CE=BC，连接DE，则由题中条件可得△CDE≌△CDB，∴∠CED=∠B，BD=DE，又AC=BC+BD，∴AE=BD，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，又∠B=∠CED=2∠A，∠A+∠

证明：延长BD交AE于M，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中∵AC＝BC∠ACE＝∠DCBCE＝CD，∴△ACE

在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=122+52=13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D．