√(1 cos2x)在0到2的定积分-搜答案-智慧作业帮

∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx（应用余弦倍角公式）=√2∫│cosx│dx=√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx)=√2(∫cosxdx-∫cosxdx)=√2

答：先求不定积分：∫1/((x-1)^(2/3))dx=3(x-1)^(1/3)+C所以不定积分=3(x-1)^(1/3)|(0到3)=3*2^(1/3)-3*(-1)=3*(1+2^(1/3))

∫(0,π)根号(1+cos2x)dx=∫(0,π)根号（2cosx^2)这里要把根号开出来得分正负了（cosx在0,π/2上大于0,在π/2,π上小于0）原式=∫(0,π/2)*根号2cosx-∫(

∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx=-1/(x+3)[0,1]=1/12再问：这个-1/(x+3）是怎样得出来的再答：∫[0,1]1/(x^2+6x+9)dx=∫[0,1]1/(x+3)^2dx

因为当Pai/2

∫√﹙1+cos2x）dx=∫√2|cosx|dx=∫﹙0—π／2﹚√2cosxdx-∫（π／2—π﹚√2cosxdx=√2sinx|(0—π／2)-√2sinx|(π／2—π)=2√2

∫π/20(cos2x/cosx+sinx)dx=∫π/20(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)dx=∫π/20(cosx-sinx)dx=sinx+cosxπ/20

再问：好快~而且是图片所以很清楚~赞再答：有点误再问：只是最後答案算错了吗?再答：是的另有简单方法如下：再问：厉害喔~!!谢谢你~🙏再答：做完后发现此题考察是积分函数的绝对值和奇偶性再

在x∈[0,2π]内解sin(x+1)=0解得x=π-1,x=2π-1在x∈[0,π-1]和[2π-1,2π],sin(x+1)>0在x∈[π-1,2π-1],sin(x+1)∴∫(0→2π)|sin

√(1-sin²x)=√(cosx)=|cosx|在一个周期(0,2π)内第1,4象限cosx为正,另两个象限为负所以面积=1,4象限和的2倍而1,4象限形状相同所以相当于第一象限的倍0到π

设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3

√2∫(0,3/4π)IcosxIdx=√2[∫(0,1/2π)cosxdx-∫(1/2π,3/4π)cosxdx]=2√2-1

∫√[1-cos(2x)]dx=∫√[2(sinx)^2]dx(应用倍角公式)=√2∫sinxdx=√2[cos(0)-cos(π)]=√2(1+1)=2√2.

这个形式的定积分是不可以求的但是∫(0,sinx)√(1+t^2)dt这个式子的导数是可以求的原题是不是求d[∫(0,sinx)√(1+t^2)dt]/dx呢?再问：��ǵ�再答：��ɣ

见图,前一步用分步积分,后一步用一个公式.

∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx（应用余弦倍角公式）=√2∫│cosx│dx=√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx)=√2(∫cosxdx-∫cosxdx)=√2

再答：再问：第二题是对的，但是第一题答案是2＋2ln（2/3）啊再答：2+2ln2-2ln2＝2+2ln(2/3)再答：2+2ln2-2ln3＝2+2ln(2/3)

cos2x=2cos(^2)x-1所以被积函数化为2(^0.5)cosx的绝对值,最后得2*2(^0.5)