∑为平面x∧2 +y∧2 +z∧2 ＝a∧2,则曲面积分∫∫z∧2dS＝

先在两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线上随便找一点,再由两平面的法向量(4,-1,3)叉乘(1,5,-1)得到交线的方向向量,再由与y轴平行可以设出所求平面的法向量(a,0,c)

(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(x+y-2z)^2+(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2[(y-z)^2-(y+z-2x)^2]+[(z-x)^2-(x+z-2y)^2]+[(

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

很简单~~数形结合||z+2|-|z-2||=6代表的是动点到（-6,0）、（6,0）的差为一定值2根据双曲线的定义,很显然,（-6,0）、（6,0）分别为左右焦点；而定值6为2a焦距：2c=12……

z=10-3x^2-3y^2与z=4联立,消去z,得D:x^2+y^2=2.V=∫∫(10-3x^2-3y^2-4)dxdy=3∫dt∫

a^2/14用柯西不等式(x＾2＋y＾2＋z＾2)*(1+4+9)>=(x＋2y＋3z)^2＝a^2所以x＾2＋y＾2＋z＾2>=a^2/14(当且仅当x=y/2=z/3即x=a/14y=a/7z=3

两平面夹角,也就是法向量的夹角(或其补角)a=(1,-1,-2)b=(1,2,1)cos=(a,b)/|a||b|=-3/6=-1/2=120°两平面夹角为60°,或写成π/3

平面的方程的一般形式是：Ax+By+Cz+D=0,由于该方程经过Z轴,所以它的法线向量垂直于Z轴,就是说C=0,又其通过Z轴,故D=0,该方程以此为Ax+By=0,其法线方程为（A,B,0）已知平面的

代人z=3则y^2=2x+9=2(x+9/2),即将y^2=2x图像向左平移4.5个单位

x/(2x+y+z)=[3*(2x+y+z)-(x+2y+z）-(x+y+2z)-]/(4(2x+y+z))y/(x+2y+z)=[3*(x+y+2z)-(2x+y+z)-(x+y+2z)]/(4(x

设a=x-y,b=y-z,-a-b=z-x(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-2z)平方b^2+a^2+(-a-b)^2=(-a-b-

O在平面上的射影为P(1,2,-1),则平面法向量n=（1,2,-1）,在平面上向量AP=（1-x,2-y,-1-z),法向量n⊥AP,∴n·AP=0,1*(1-x)+2*(2-y)+(-1)*(-1

原式=6∫dx∫(2x+y+(1-x-y)+1)dy(∵x+y+z=1,作图分析约去)=6∫dx∫(x+2)dy=6∫(x+2)(1-x)dx=6∫(2-x-x²)dx=6(2-1/2-1/

Gauss公式.∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=1+1+2z-2=2z∫∫Σxdydz+ydzdx+(z²-2z)

平面方程两边乘以4,得z+2x+4\3y＝4,所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds,接下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可.方法不唯一,比如计算四面体的体积,而原点到平面的

∫∫∑e^z/√(x^2+y^2)dxdyə[e^z/√(x^2+y^2)]/əz=e^z/√(x^2+y^2)=∫∫∫Ωe^z/√(x^2+y^2)dxdydz=∫[0,2π]d

（z-x)²-4（x-y）(y-z)=0z²-2xz+x²-4xy+4y²+4xz-4yz=0z²+x²+4y²+2xz-4xy-

x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)=xy(x^3-y^3)+yz(y^3-z^3)+zx(z^3-x^3)=xy(x^3-y^3)+yz(y^3-z^3)-zx[(x^3-y^3)+

证明：因为z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y²-z²)所确定的隐函数,所以两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf