设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:43:59
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
证明:因为z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y²-z²)所确定的隐函数,所以
两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x=(y+z)/x-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x,故[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+2xzf'(y²-z²)]
两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y²-z²)(2y-2z∂z/∂y),故f'(y²-z²)=(1+∂z/∂y)/(2xy-2xz∂z/∂y)
联立两式消去f'(y²-z²),有[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+(z+z∂z/∂y)/(y-z∂z/∂y)]=(y-z∂z/∂y)/(y+z)
所以,化简移项即有x∂z/∂x-z∂z/∂y=y
两边同时对x求导有∂z/∂x=f(y²-z²)-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x=(y+z)/x-2xzf'(y²-z²)∂z/∂x,故[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+2xzf'(y²-z²)]
两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y²-z²)(2y-2z∂z/∂y),故f'(y²-z²)=(1+∂z/∂y)/(2xy-2xz∂z/∂y)
联立两式消去f'(y²-z²),有[x/(y+z)]∂z/∂x=1/[1+(z+z∂z/∂y)/(y-z∂z/∂y)]=(y-z∂z/∂y)/(y+z)
所以,化简移项即有x∂z/∂x-z∂z/∂y=y
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设z=(x,y)由方程z=f(x,y,z)所确定,其中f为可微的三元函数,求dz
设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay
设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=?
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明:(