y=x²,x=y²绕y轴旋转而成的体积-搜答案-智慧作业帮

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

x=0,y=e^0=1x=1,y=1/e绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y=e^(-x),x=-lny01/e=πy(ln²y-2lny+2)(1/e->1)=π(0-0+2)-π(1+2+

上限：π下限：0V=∫（πsin²x)dx=0.5∫π（1-cos²x)dx=0.5π²

旋转体的体积可以看成是一个个截面圆面积的叠加设截面圆面积为f（x）=πy^2=4πx对f（x）积分（0

绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx=π∫(1-x^4/16)dx=π(x-x^5/80)│=π(2-32/80)=8π/5；绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

过原点的对顶锥面,z为中心轴.xy平面投影边界是x/3=±y/2；再问：不好意思哈，没懂，能再详细点吗？再答：题给直线经过原点，因为是绕Z轴旋转，所以用平行于Z轴的平面“Z=常数”去截该旋转曲面，所得

非常可惜,一楼积分积错了.请参见图片,点击放大.如不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

答案是2π

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0

π∫(e^-x)²dx(0--1)=(π/2)∫e^-2xd2x=-(π/2)e^-2x=-(π/2)[(1/e²)-1]=π[1-(1/e²)]/2

既然你只要结果,就用AutoCAD给你查一查,建立模型,massprop命令即可AutoCAD一时半会儿交不会,下面是结果,绝对正确,计算机算的可惜不能用pi表示,更高级的数学软件可以,如matlab

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）

写在图片上了.

先解得曲线y=x²与x=y²的交点为(0,0)(1,1)V=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx=π(x²/2-x^5/5)|(

积分符号0—4√xdx-1/2x2x2=10/3(πx积分符号0—4xdx)-1/3xπx4x2=16π/3