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求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:36:32
求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕X轴旋转所成体积V1=π∫(0→1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕Y轴旋转的体积.