作业帮y-y x=-2 xlnx的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 05:17:37
设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数
求微分方程(2x-y²)y'=2y的通解由原式得：(2x-y²)dy=2ydx,即有2ydx+(y²-2x)dy=0.(1)P=2y,Q=y²-2x；ͦ
∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx
特征方程r^-2r+1=0r=1(二重根)所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x设特解是y=ae^(-x)y'=-ae^(-x)y''=ae^(-x)代入原方程得ae^(-x)+2ae^(-x)+a
∵齐次方程y"+2y'+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0,则r=-1（二重根）∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax+B代入原方程,得A
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!
等于0（什么叫通解?）
（1）x=4代入,4+y=4y-2y;所以y=4（2）y=4代入,4+4=4x-2*4；所以x=4
特征方程a^2+2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x)(C1cos2x+C2sin2x)再问：C1��ʲô再问：�������e��-x��再问：�躯��xe��sin
F(x)=G(x)H(x)F'(x)=G'(x)H(x)G(x)H'(x)所以y=1*lnxx*1/x=lnx1爪机打字不容易,求采纳
设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c
特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-x)
对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)
满足微分方程的函数y=f(x)称为微分方程的解；通解表示微分方程所有的解,通常用一个带有任意常数的表达式表示.y〃-2y′=0特征方程为λ²-2λ=0解方程,得λ1=0,λ2=2则通解为y=
这是高阶齐次线性微分方程,采用求特解的方法.原方程的特征方程是
(2^x)(ln2)*lnx+(2^x)(1/x)再问：答案上没有ln2再答：不可能啊，公式是(uv)'=u'v+uv'啊，题目是不是y=2^(xlnx)这样啊