作业帮x趋向于0,(√1 tanx-√1 sinx) (xln(1 x)-x²)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 20:24:10
当x->0时lim[1/x^2-1/(x*tanx)]=lim(1/x²-cosx/xsinx)=lim[1/x²-cosx/(xsinx)]=lim[(sinx-xcosx)/(
分子有理化即可即分子分母同时乘以：根号(1+tanx)+根号(1+sinx)有理化之后分子趋近于0,分母趋近于2,极限为0其实你是不是题搞错了其实这题直接根号(1+tanx)趋近于1,根号(1+sin
再问：嗯再答：可以直接将x=0代入，因为分母不为0啊！求极限的结果=0
lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/x^k=常数,下面求k分子有理化=lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/(x^k[√(1+tan
e^2再问：为什么有过程没，是tanx等价代换吗不是不能代换吗再答：变形设它等于y然后同时取对数，求lny的极限（就可以利用等价代换了）的出来是2
下面极限下表我就省了啊,=(1+tanx)^[tanx/(xtanx)]=e^(tanx/x)=e再问：你这个是用洛必达法则做的么？有点不是很明白。再答：没有啊，这不是用罗比达法则的啊这是用我们高数数
lim(x→0)(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2=lim(x→0)e^x[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)(x-t
分子分母同时约去一个sinx得,（1-cosx）/cosxxsin²x同时sin²x=1-cos²x再同时约去（1-cosx）得1/cosx乘（1+cosx）x趋向0co
这个是确定式可以观察出来的极限底数趋向于1指数cosx也是趋向于1,最后极限是1
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx
∵lim(x->0+)[tanx*ln(cotx)]=lim(x->0+)[ln(cotx)/cotx]=lim(t->+∞)(lnt/t)(令t=cotx)=lim(t->+∞)(1/t)(∞/∞型
limlntan(4x)/lntanx(∞/∞)=lim[4(sec4x)^2/tan(4x)]/[(secx)^2/tanx]=lim[4/(4x)](x/1)=1
tanx=sinx/cosx当X趋于零是SINX趋于0COSX趋于无限大所以极限是0
x趋近于0时,tanx→x,cotx→1／x,(1＋x)^(1／x)→e原式＝lim(1＋x)^(1－2／x)＝lim(1＋x)／(1＋x)^(2／x)＝1／e²
lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0