xdy dx=(e^y)dx 的通解

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

全微分方程通解为(e^x-1)(e^y-1)+c

就是按求导法则进行.把他分开每一项来求导.(e^y)'=e^y*y'(因为y是关于x的函数,复合函数的求导法则)(x*y)'=x'y+xy'=y+xy'(这个是乘法的求导法则)e是一个常数,导数值为0

xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y

(dy/dx)-y=e^xdy-ydx=e^xdxdy=(y+e^x)dxdy=d(xy+e^x)y=xy+e^x+Cy=e^x/(1-x)+C

先移项：e=e^y+xy,再两边对x求导：0=e^y*y'+y+x*y',解得：dy/dx=y'=-y/（e^y+x）

对方程取导数y+x(dy/dx)+(dy/dx)=0(dy/dx)(x+1)=-ydy/dx=(-y)/(x+1)

dy/dx=e^（2x+y)即dy/dx=e^（2x)*e^y分离变量得e^(-y)dy=e^(2x)dx两边积分得到-e^(-y)=1/2e^(2x)+C1移项便得结论

e^x（1+y）dx+e^xdy=0的通解e^x（1+y）dx=-e^xdy,e^x≠0,可以约掉e^x（1+y）dx+dy=0（1+y）dx=-dy-dx=dy/(1+y)-dx=d(1+y)/(1

分离变量e^ydy=e^xdx同求积分e^y=e^x+cy=ln(e^x+c)

令u=x+yu'=1+y'y'=e^u化为：u'-1=e^u因此有：du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dxln(e^u)-ln(e^u+

一阶线性常系数,可以有两种方法第一种,设函数u=u(x),与原式子相乘,使得等式左边=d(uy)/dxuy'+2uy=uxe^x由乘法法则可得du/dx=2udu/u=2dx∫du/u=∫2dxu=e

两边分别求x的导数得：e^x+(y+xy')=0,即y'=-(e^x+y)/x,即：dy/dx=-(e^x+y)/x

dy/dx=e^x-2y得到y‘+2y=e^x（这是典型的一阶线性微分方程）先求出y‘+2y=0的通解得到y=Ce^(-2x)然后用常数变易法令C变成C（x）得到y’=（C‘（x）-2C(x)）e^(

dy/dx-e^x/e^y=0可以化为e^ydy=e^xdx对两边积分可得e^y=e^x+c1即y=x+c

分离变量得e^(-y)dy=e^(-x)dx两边积分得：-e^(-y)=-e^(-x)-C方程解为：e^(-y)=e^(-x)+C

对x求导y+x*y'=e^(x+y)*(1+y')y+x*y'=e^(x+y)+e^(x+y)*y'所以dy/dx=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

2yy'-xy'e^y=e^y2yy'=(xy'+1)e^y(y^2)'=(xe^y)'y^2=xe^y+C

[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0(e^y-1)de^x+(e^x+1)de^y=0de^x/(e^x+1)+de^y/(e^y-1)=0dln(e^x+1)+dln(

y`+2y=e^xe^(2x)y`+e^(2x)2y=e^xe^(2x)[ye^(2x)]`=e^3xye^(2x)=1/3e^3x+Cy=1/3e^x+Ce^(-2x)