x=yln(xy)求隐函数

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

这种题可以直接全微分,即e^xdx+xdy+ydx=0所以dy/dx=(e^x+y)/-x

一：∵xy=e^(x+y)==>d(xy)=d(e^(x+y))(两端取微分)==>xdy+ydx=e^(x+y)(dx+dy)==>xdy+ydx=e^(x+y)dx+e^(x+y)dy==>xdy

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

∫1/y*1/lnydy=∫1/sinxdxlnlny=∫1/2/[sin(x/2)*cos(x/2)]dxlnlny=ln(sin(x/2))-ln(cos(x/2))+clny=e^c*tan(x

可分离变量型,通解为y=exp(C*x)

dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

Z=f'x(x,y)=xy*[x^(xy-1)]*yZ=f'y(x,y)=xy*[x^(xy-1)]*x再问：答案是Z=f'x(x,y)=yx^xy(lnx+1),Z=f'y(x,y)=x^(xy+1

首先z'(x)=x*(a-x-2*y)=0z'(y)=y(a-y-2*x)=0计算得到四组解(0,0)(a,0)(0,a)(a/3,a/3)1.(0,0)时,f''xx=0,f''xy=a,f''yy

z=xy+x/y对x的偏导数=y+1/y对y的偏导数=x-x/y^2

两边同时对X求导y+xy`=e^x+y`y`=(e^x-y)/(x-1)

两边对x求导得y+xy'=(1+y')/(x+y)y(x+y)+x(x+y)y'=1+y'y'[x(x+y)-1]=1-y(x+y)y'=[1-y(x+y)]/[x(x+y)-1]dy=[1-y(x+

求dy/dx,所以把y看成x的函数等式两边对x求导便得(y²)'+(xy)'+(3x)'=0即2ydy/dx+y+xdy/dx+3=0=>dy/dx=-(y+3)/(2y+x)

xy³=y+xy³+3xy²*y'=y'+1(3xy²-1)y'=1-y³y'=(1-y³)/(3xy²-1)3y²y'

再问：做错了再问：答案不是这个再答：不会错。 最多只会改成这两个答案毫无区别。 要不然就是答案错了。 这是一个简单题，不可能有其他答案。 求导的结果都是一样的，

解两边求导y‘cosy+e^x-y^2-2xyy'=0即y’(cosy-2xy)=y^2-e^xy'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)或者F(x,y)=siny+e^x-xy^2=0Fx=e^

再答：通解已求出，剩下的自己算算吧。再问：答案是-e^2吗再答：是的。

答：1）y/x=ln(xy^2)两边求导：y'/x-y/x^2=[1/(xy^2)]*(y^2+2xyy')(xy'-y)/x=(y+2xy')/yy'-y/x=1+2xy'/y(1-2x/y)y'=

xy'=yln(y/x)令y=xv,y'=v+x·dv/dx=v+x·v'v+x·v'=v·ln(v)v'=(vln(v)-v)/x∫dv/[v(ln(v)-1)]=∫1/xdx∫d(ln(v)-1)