y/x=In(xy^2) 求这个隐函数的导数y'=多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:05:55

y/x=In(xy^2) 求这个隐函数的导数y'=多少
① 直接左右两边求导
②x乘到等式右边再求导
两种方法我都试了

答：
1）
y/x=ln(xy^2)
两边求导：
y' /x-y/x^2 =[ 1/(xy^2) ]*(y^2+2xyy')
(xy'-y)/x=(y+2xy')/y
y'-y/x=1+2xy'/y
(1-2x/y)y'=1+y/x
(y-2x)y' /y=(x+y)/x
y'=(x+y)y /[ x(y-2x)]
再问：我也是这个答案，也用第一种方法求的，可是答案是用第二种做出来的是
y'=(lnxy^2+1)/(1-2x/y)
再答：答案是用原来的等式进行了某些量的代换....

y/x=ln(xy^2)

y'=(x+y)y/[x(y-2x)]
=(1+y/x) / (1-2x/y)
=[1+ln(xy^2) ] / (1-2x/y)

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