x(t)为t的奇函数时,它的希尔伯特变换为偶函数

因为是奇函数,所以f(-(T/2))=-f(T/2)--(1)因为是周期是T,所以f(-(T/2))=f(T/2)--(2)(1)(2)联立得f(-(T/2))=f(T/2)=0,所以选A

(1)因为f(x)是奇函数且在x=0有定义,所以f(0)=0(2)因T是周期,所以对【-T,T】上任意的x,有f(x+T)=f(x),取x=-T/2,则f(-T/2+T)=f(-T/2),即f(T/2

由定义域,得-1=

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)这是连续简单的做法f(x+2)=-f(x).你这个可以叫反周期即每大二变为自己相反数,那再大二不就回来了吗还有每加多少把自己变为倒数的倒周期

F(X+T)-F(X)=INT[xtox+T]f(t)dtx=-T/2INT[xtox+T]f(t)dt=INT[-T/2toT/2]f(t)dt

f（x）是定义在R上的奇函数∴f（-T2）=-f（T2）∵函数的最小正周期为T∴f（-T2）=f（-T2+T）=f（T2）∴-f（T2）=f（T2）∴f（T2）=0∴f（-T2）=-f（T2）=0故选

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证明：设F(x)=∫(0,x)f(t)dtF(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得：F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)

奇函数f(0)=0且f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0f(-T/2)=f(-T/2+T)而奇函数则f(-T/2)=-f(T/2)所以f(-T/2)=f(T/2)=0所以0和±T,±T/2满足所以

奇函数的定义域关于原点对称,可得：t

奇偶性得f(-T/2)+f(T/2)=0周期性得f(-T/2)-f(T/2)=0所以f(-T/2)=0

由奇函数知：f(2-x)=-f(x-2);所以：f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2);令t=x-2,即x=t+2得f(t+4)=-f(t)...①再令t=x+4,得到f（x+8）=-f（x+4）

f(-x)=-f(x),f(x)=f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]=f(4-x)=f[-(x-4)]=-f(x-4),f(x+8)=-f[(x+8)-4]=-f(x+4)=-{-f[(x+4

当F(X)为奇函数时,F(X+4T)=F(T+(3T+X))=F(T-(3T+X))=F(-2T-X)=-F(X+2T)=-F(2T+X)=-F(T+(T+X))=-F(T-(T+X))=-F(-X)

F(X+T)=F(X)X=-T/2时F(T/2)=F(-T/2)为奇函数,所以F(T/2)=F(-T/2)=-F(T/2)则2F(T/2)=0F(T/2)=0如果是选择题,直接取F(X)=Sin(X)

请看图片!望采纳,祝学习进步!再答：再问：还有一题函数f（x）=3ax+1-2a，在区间（1，-1）上存在一个零点，则a的取值范围是？再答：再答：望采纳！

∵定义域为R∴f(x)=0b=1在任意代进两个相反数算出a比如带±1f(1)=-f(-1)解得a=2然后把所求式子f(t(2)-2t)+f(t(2))表示出来化解后为2

1.0或22.x大于或等于1小于或等于23.y=2x根号25-x平方4.f(x)=1/2x-1,x>=o.f(x)=1/x,x

f（x）=(1-2^x)/(2^x+1)为奇函数满足f(-x)=-f(x)下面再看f(x)的单调性：f(x)=[2-(2^x+1)]/(2^x+1)=2/(2^x+1)-1∵2^x+1是增函数,∴2/

函数有奇偶性,定义域关于原点对称,所以-2t=3t+1,解得t=-1/5