f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:12:09

f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇函数?

证明：设F(x)=∫(0,x)f(t)dt
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得：
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的奇函数,那么：f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为偶函数.
如果f(t)是连续的偶函数,那么：f(-t)=f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-F(x),F(x)为奇函数.

f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数 f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数若f(t)是连续函数且为奇函数,证明 f(t)dt是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明 f(t)dt是奇函数. f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t 若f(x)在(-∞,+∞）内连续,证明：1,若f(x)为奇函数,则∫（0,x）f(t)dt为偶函数；2,若f(x)为偶函若函数f（t）是连续函数且为奇函数,证明f（t）dt.x上是偶函数 f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程 f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程证明：若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数